Análisis de Correlación

La análisis de correlación se utiliza para evaluar la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables continuas. Mide el grado de asociación lineal entre las variables. La medida más común de correlación es el coeficiente de correlación de Pearson.

Preparo pre-análisis y visualización

Primero, cargamos los paquetes necesarios y los datos. Utilizaremos los paquetes tidyverse, readxl y ggplot2 para la manipulación y visualización de datos.

Cargar Paquetes

# Cargar paquetes necesarios
library(tidyverse)
library(readxl)
library(ggplot2)
library(ggthemes)
library(corrplot)

Importar Datos

Importamos los datos desde un archivo Excel. En este ejemplo, trabajamos con un conjunto de datos llamado estande.

# Importar datos desde un archivo Excel
estande <- read_excel("dados-diversos.xlsx", "estande")


estande |> 
    DT::datatable(
    extensions = 'Buttons', 
    options = list(dom = 'Bfrtip', 
    buttons = c('excel', "csv")))

Visualización de Datos

Visualizamos los datos para obtener una idea preliminar de la relación entre las variables.

estande |>
  ggplot(aes(trat, nplants))+
  geom_point()+
  facet_wrap(~ exp)+
  ylim(0, max(estande$nplants))+
  geom_smooth(se = FALSE)+
  theme_few()

estande |>
  ggplot(aes(trat, nplants))+
  geom_point(colour="gray")+
  facet_wrap(~ exp)+
  stat_summary(fun.data = "mean_cl_boot",color="#8b0000")+ 
  geom_smooth(se =  F, method = "lm",colour= "#9cc414")+
  theme_clean()

Ajustando Modelo Lineal Simple y Cuadrático

Ajuste del Modelo Lineal Simple

Utilizamos la función lm() para ajustar un modelo lineal simple. La fórmula del modelo especifica la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x).

# Filtrar los datos del experimento 2
estande2 <- estande |>
  filter(exp == 2) |>
  group_by(trat) |>
  summarise(mean_nplants = mean(nplants))

# Ajustar el modelo lineal simple
modelo_simple <- lm(mean_nplants ~ trat, data = estande2)
summary(modelo_simple)

Call:
lm(formula = mean_nplants ~ trat, data = estande2)

Residuals:
     1      2      3      4      5      6 
12.764 -2.134 -6.782 -3.327 -4.669  4.147 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  60.9857     4.5505  13.402 0.000179 ***
trat         -0.7007     0.2012  -3.483 0.025294 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 8.117 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.752, Adjusted R-squared:   0.69 
F-statistic: 12.13 on 1 and 4 DF,  p-value: 0.02529

Ajuste del Modelo Cuadrático

Para ajustar un modelo cuadrático, incluimos la variable independiente al cuadrado en la fórmula del modelo.

# Crear la variable cuadrática
estande2 <- estande2 |>
  mutate(trat2 = trat^2)

# Ajustar el modelo cuadrático
modelo_cuadratico <- lm(mean_nplants ~ trat + trat2, data = estande2)
summary(modelo_cuadratico)

Call:
lm(formula = mean_nplants ~ trat + trat2, data = estande2)

Residuals:
      1       2       3       4       5       6 
 7.4484 -4.4200 -6.4386  1.0739  3.0474 -0.7111 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 66.30156    4.70800  14.083 0.000776 ***
trat        -1.77720    0.62263  -2.854 0.064878 .  
trat2        0.02223    0.01242   1.790 0.171344    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.517 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8801,    Adjusted R-squared:  0.8001 
F-statistic: 11.01 on 2 and 3 DF,  p-value: 0.04152

Comparación de Modelos

Utilizamos el criterio de información de Akaike (AIC) para comparar los modelos ajustados.

AIC(modelo_simple, modelo_cuadratico)

                  df      AIC
modelo_simple      3 45.72200
modelo_cuadratico  4 43.36151

Visualización del Modelo Ajustado

Visualizamos el modelo ajustado y añadimos la ecuación de la regresión en el gráfico.

# Extraer coeficientes del modelo cuadrático
intercepto <- coef(modelo_cuadratico)[1]
pendiente1 <- coef(modelo_cuadratico)[2]
pendiente2 <- coef(modelo_cuadratico)[3]

# Crear la ecuación en formato de texto
ecuacion <- paste("y =", round(intercepto, 2), "+", round(pendiente1, 2), "* x +", round(pendiente2, 2), "* x^2")

# Crear el gráfico con la ecuación del modelo cuadrático
ggplot(estande2, aes(x = trat, y = mean_nplants)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(formula = y ~ poly(x, 2), method = "lm", color = "black") +
  annotate("text", x = 25, y = 70, label = ecuacion, color = "blue", size = 5) +
  labs(title = "Relación entre Tratamiento y Número de Plantas", x = "Tratamiento", y = "Número de Plantas") +
  theme_minimal()

Análisis de Correlación entre Dos Variables

Cuando se tiene dos variables respuesta numéricas continuas, se estudia la relación entre ellas utilizando el coeficiente de correlación de Pearson.

Visualización de la Relación

Visualizamos la relación entre las variables inc y yld del conjunto de datos mofo.

mofo <- read_excel("dados-diversos.xlsx", "mofo")

mofo |>
  ggplot(aes(inc, yld))+
  geom_point()+
  geom_smooth(se = FALSE, method = "lm")+
  facet_wrap(~ study)+
  theme_few()

Cálculo del Coeficiente de Correlación de Pearson

Utilizamos la función cor.test() para calcular el coeficiente de correlación de Pearson y realizar un test de hipótesis.

# Filtrar los datos del experimento 1
mofo1 <- mofo |>
  filter(study == 1)

# Calcular el coeficiente de correlación de Pearson
cor.test(mofo1$inc, mofo1$yld)

    Pearson's product-moment correlation

data:  mofo1$inc and mofo1$yld
t = -6.8451, df = 11, p-value = 2.782e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9699609 -0.6921361
sample estimates:
       cor 
-0.8999278 

Matriz de Correlación

Una matriz de correlación muestra las correlaciones entre pares de variables.

# Calcular la matriz de correlación para las variables seleccionadas
cor(mofo1)

      study      treat        inc        scl        yld
study     1         NA         NA         NA         NA
treat    NA  1.0000000 -0.6830371 -0.6518545  0.7887185
inc      NA -0.6830371  1.0000000  0.9128688 -0.8999278
scl      NA -0.6518545  0.9128688  1.0000000 -0.9222418
yld      NA  0.7887185 -0.8999278 -0.9222418  1.0000000

Gráficos de Correlación

Utilizamos el paquete corrplot para generar gráficos de correlación.

# Instalar y cargar el paquete corrplot
library(corrplot)

# Calcular la matriz de correlación
pcor <- cor(mofo1)

# Crear el gráfico de correlación
corrplot(pcor, method = 'number', type = "lower")

Modelo de Kendall

El coeficiente de correlación de Kendall es una medida no paramétrica de correlación. Es más robusto para datos no lineales o cuando la relación entre las variables no sigue una distribución normal.

# Realizar el test de normalidad
shapiro.test(mofo1$inc)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  mofo1$inc
W = 0.92076, p-value = 0.2568

shapiro.test(mofo1$yld)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  mofo1$yld
W = 0.94388, p-value = 0.5091

# Calcular el coeficiente de correlación de Kendall
cor.test(mofo1$inc, mofo1$yld, method = "kendall")

    Kendall's rank correlation tau

data:  mofo1$inc and mofo1$yld
z = -3.6062, p-value = 0.0003107
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
       tau 
-0.7613062 

# Calcular la matriz de correlación de Kendall
pcor_kendall <- cor(mofo1 |> select(3:5), method = "kendall")

# Crear el gráfico de correlación de Kendall
corrplot(pcor_kendall, method = 'number', type = "lower")

Esta guía proporciona una introducción completa al análisis de correlación y ajuste de modelos lineales en RStudio. Cada paso incluye la explicación de los paquetes y funciones utilizados, lo que facilita su comprensión y aplicación para principiantes.